Раскраски научные

2. Тюгашев А.А. Интегрированная среда для проектирования управляющих алгоритмов реального времени. — Самара: СГАУ, 2005.

3. Тюгашев А.А. Синтез и верификация управляющих алгоритмов реального времени для бортовых вычислительных систем космических аппаратов// дисс. доктора техн. наук. — Самара:

Исследуются свойства унимодулярности и бихроматичности гиперграфов. Предлагается полиномиальное достаточное условие уравновешенности гиперграфа.

Гиперграф это такое обобщение понятия графа, когда рёбрами могут быть не только двухэлементные, но и любые подмножества конечного множества вершин [1]. Существует несколько важных свойств гиперграфов, таких как бихроматичность, уравновешенность и унимодулярность. Однако распознавание большинства из них является труднорешаемыми задачами. Для некоторых из этих свойств найдены только достаточные или только необходимые условия. В данной работе проведены параллели между разными свойствами гиперграфов и показано как можно использовать одни свойства для проверки других.

Пусть X - конечное множество, а и - конечное семейство подмножеств множества X. Пара Н=Х,Ц называется гиперграфом с множеством вершин Хи множеством рёбер и [2]. Гиперграф Н=(0,0) считается пустым. Если вершина х£Х принадлежит ребру иби, то говорят, что они инцидентны. Каждой вершине х£Х гиперграфа Н сопоставим множество и(х) всех инцидентных ей рёбер, а каждому ребру и£11 — множество Х(н) всех инцидентных ему вершин. Вершина хя для которой |и(х)|=0, называется изолированной. Ребро и при |Х(и)|=0 считается пустым, а при |Х(и)|=1 - висячим. Число |и(х)| называется степенью вершины х, а Х(и)| степенью ребра и. Будем рассматривать только класс всех непустых гиперграфов без изолированных вершин, пустых и висячих рёбер, так как именно такие гиперграфы представляют интерес с точки зрения вершинной раскраски. Гиперграф с конечными непустыми и упорядоченными множествами X и и однозначно задаётся своей матрицей инцидентности A(H)=||a1j||, где а^=1, если вершина x1£X инцидентна ребру щ^и и а^=0 в противном случае (/'=1,2,...,Х|, 7=1,2,...,|и|). Гиперграф Н=(Х,Ц) называется уравновешенным, если каждый его простой цикл нечётной длины содержит, хотя бы одно ребро, инцидентное не менее чем трём вершинам этого цикла.

Гиперграф Н=(Х,Ц) считается бихроматическим, если хроматическое число х(Н)=2, т.е. для его правильной раскраски достаточно двух цветов. Раскраска вершин гиперграфа называется правильной, если никакие две различные вершины, инцидентные одному и тому же ребру, не окрашены одинаково [3]. Гиперграф бихроматически уравновешен, если его вершины раскрашены в два цвета так, что для каждого ребра число вершин, окрашенных в первый цвет, равно числу вершин, окрашенных во второй, или отличается от этого числа на 1. Пусть X с X, тогда гиперграфом, порождённым вершинами изX, называется пара Нх=(Х,их), где их={^ПХ : ^ПХ^0}. Гиперграф Н=Х, и) называется унимодулярным, если порождённый всяким подмножеством вершин XсX гиперграф Нх, бихроматически уравновешен [4]. Для унимодулярных гиперграфов справедлива следующая теорема.

Теорема [5]. Следующие утверждения эквивалентны:

1) А - булева полностью унимодулярная матрица;

2) А - матрица инцидентности унимодулярного гиперграфа;

3) Каждое подмножество I номеров строк булевой матрицы А можно разбить на два подмножества I и 12 так, что

СГАУ, 2007.

УДК 519.17

Р.С. Лощёнов

Сибирский федеральный университет г. Красноярск, Россия

УНИМОДУЛЯРНОСТЬ И РАСКРАСКИ ГИПЕРГРАФА

iei1 iei2

где Ai это i-я строка матрицы A, e - вектор, с элементами из {0,1}.

Отсюда следует, что для унимодулярности гиперграфа необходимо и достаточно, чтобы его матрица инцидентности была полностью унимодулярной [4]. Таким образом, задача распознания унимодулярности гиперграфа сводится к задаче распознания полной унимодулярности матрицы, которая полиноминально разрешима. Для распознавания полной унимодулярности матриц известно несколько полиномиальных алгоритмов [5].

Исходя из этого мы можем с помощью полиномиального алгоритма распознавать унимоду-лярные гиперграфы, а это имеет весьма важное значение, так как класс унимодулярных гиперграфов целиком входит в класс уравновешенных гиперграфов: следовательно, каждый унимодулярный гиперграф является уравновешенным (наследственно бихроматичным), однако обратное включение, вообще говоря, не верно [2]. Распознавание свойства уравновешенности - трудноразрешимая задача [5]. Между тем, выявленная выше связь между классами гиперграфов позволяет распознавать это свойство с полиномиальной сложностью. Таким образом, основной результат настоящей работы -полиномиальное достаточное условие уравновешенности через свойство унимодулярности гиперграфа.

Список использованных источников

1. Емеличев В.А. Лекции по теории графов // В.А. Емеличев, О.И. Мельников, В.И. Сарва-нов, Р.И. Тышкевич. - М.: Наука, 1990. - 384 с.

2. Зыков А.А. Гиперграфы / А.А. Зыков //УМН. - 1974. - Т. 29. - Вып. 6. - С. 89-154.

3. Быкова В.В. Полиномиальные достаточные условия бихроматичности гиперграфа / В.В. Быкова // Вестник КрасГУ, серия физ. -мат. науки. - 2006. - № 7 - С. 98-106.

4. Емеличев В.А. Многонники, графы, оптимизация // В.А. Емеличев, М.М. Ковалев, М.К. Кравцов. - М.: Наука, 1981 - 342 с.

5. Схрейвер А. Теория линейного и целочисленного программирования: В 2-х т. Т. 2 /А. Схрейвер. — М.: Мир, 1991.

УДК 681.3

Ю.В. Шубина

Сибирский федеральный университет г. Красноярск, Россия

АНАЛИЗ ПРИБЛИЖЕННЫХ АЛГОРИТМОВ ДЛЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ

Рассматриваются подходы и полиномиальные алгоритмы нахождения приближенного решения для одномерной задачи о рюкзаке.

Экстремальные комбинаторные задачи - задачи оптимизации, имеющие

дело с дискретными объектами. Одна из таких задач - задача о рюкзаке. Она является стандартной моделью дискретной оптимизации [1]. Интерес к данной задаче возникает в связи со следующими факторами. Во-первых, задача о рюкзаке является ЛР-полной, т.е. для нее не существует полиномиальных алгоритмов. Во-вторых, данная задача не удовлетворяет свойствам сильной ЛР-полноты [2, 3]. Этот фактор характеризует задачу с положительной стороны: есть надежда построить для нее псевдополиномиальный алгоритм, который при некоторых входных данных будет иметь полиномиальную сложность, либо полностью приближенную схему аппроксимации. В-третьих, к задаче о рюкзаке сводятся многие задачи целочисленного линейного программирования, множество допустимых решений которых ограничено [2]. В настоящее время для класса ЛР-полных задач ведется разработка различных приближенных алгоритмов. Одно из направлений - получение приближенных схем, отличительной особенностью которых является зависимость времени выполнения алгоритма от размера задачи и некоторого числа, задающего точность решения. Использование таких схем на практике позволяет выбрать лучшее соотношение выигрыша сложности-точности решения [4]. В настоящей статье приведен анализ некоторых известных приближенных алгоритмов по критериям сложности и качества для задачи о рюкзаке и выработаны некоторые рекомендации по использованию этих алгоритмов.

Введем некоторые определения [2, 4]. Алгоритм решения задачи обладает отношением, или коэффициентом аппроксимации (приближения) s(n), если для произвольных входных данных размера п, стоимость с решения, полученного в результате выполнения этого алгоритма, отличается от стоимости с оптимального решения не более чем в s(n) раз:

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.


Источник: http://naukarus.com/unimodulyarnost-i-raskraski-gipergrafa


Закрыть ... [X]

Применение алгоритма последовательной раскраски. - СибАК Раскраска человек-паук онлайн



Раскраски научные

Тиссандье Гастон Научные развлечения в области физики и

Раскраски научные

Серия книг Раскраски-плакаты издательсто Клевер Медиа

Раскраски научные

Об одном алгоритме раскраски графа и его модификациях

Раскраски научные

Мы экспериментируем. Раскраска скачать и распечатать

Раскраски научные

Time To Travel Travel Tips

Раскраски научные

Буква В в картинках раскраска

Раскраски научные

Игра Flash Crisis Играй в бесплатную флеш игру

Раскраски научные

Игра Маша и медведь. Первое знакомство онлайн

Раскраски научные

Игра Раскраска Лунтик

Раскраски научные

Игры для девочек Винкс приключения

Раскраски научные

Мандала - Исцеляющие Мандалы Света

Раскраски научные

Маша и Медведь: Раскраски

Раскраски научные

Машинка в пустыне, Lori (раскраска пластилином, объемная)

Раскраски научные

Медведи и Мишки раскраски для детей. Распечатать картинки